Trigonometri : Contoh dan Pembahasan Soal Trigonometri

Trigonometri

1. Bentuk sederhana dari sin (180 + a) . cos (360 - a) . tg (180 - a) ...
    A. sin a . - cos a                                D. sin²a
    B. sin a                                              E. cos²a
    C. cos a
Jawab :
sin (180 + a) . cos (360 - a) . tg (180 - a)
= - sin a . cos a . - tg a
= - sin a . cos a . - sin a / cos a 
= sin²a......................... jawaban : D

2. Sudut PRS sama besar dengan sudut SRQ. Tentukan panjang RS
PQ = 16 cm                                     A. 6√2
PR = 12 cm                                     B. 6√3
                                    C. 6√5
                                    D. 5√2

E. 3√2


Jawab :

Sudut PRS = sudut SRQ = α
Jika PQ = 16 dan PR = 12, maka menurut phytagoras RQ = 20 cm
Maka sudut QRP = 2α
Cos 2α     = 2 cos²α – 1
12/20 = 2 .  PR/RS . PR/RS – 1 
misal RS = x²
12/20  = 2 .  144/x² - x²/x²
12x²        = 5760 - 20x²
32x²        = 5760
x²            = 180
x              = 6√2 ..............jawaban : A

3. Bila x + y = 270 maka cos x + sin y ....
    A. -2                                     D. 2
    B. -1                                      E. 1
    C. 0

Jawab :
x + y = 270
x = 270 - y
cos x + sin y
= cos (270 - y) + sin y
= - sin y + sin y
= 0........................................................jawaban : C

4. Jika sin⁡(A-B)/sin⁡(A+B)  =3/5 maka nilai sin A cos B....
A. sin A cos B D. 2 cos A sin B
B. 2 sin A cos B E. 4 cos A sin B
C. 3 sin A cos B

Jawab :

sin⁡(A-B)/sin⁡(A+B)  =3/5
sin⁡ A cos ⁡B - cos⁡ A sin ⁡B /sin⁡ A cos⁡ B + cos⁡ A sin⁡ B   = 3/5
Misal : sin A cos B = x
        cos A sin B = y
(x - y) / (x+y) = 3/5
5x – 5y = 3x + 3y
2x = 8y
x = 4y
sin A cos B = 4 cos A sin B .................jawaban : E

5. Nilai 2 sin 15 cos 15 ...
    A. 1/2                                  D. 1/3√3
    B. 1/2√2                              E. √2
    C. 1/2√3

Jawab:
2 sin x cos x      = sin 2x
2 sin 15 cos 15  = sin 2 . 15
sin 30 = 1/2........................................jawaban : A

6. Diketahui (A + B) = π/3 dan sin A sin B = 1/4 . Tentukan nilai dari cos (A - B) =....
A. 3 D. 0
B. 2 E. 1/4
C. 1

Jawab :

cos (A + B)                       = cos 60
cos A cos B – sin A sin B = 1/2
cos A cos B – 1/4              = 1/2
cos A cos B                       = 3/4

cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
= 3/4 + 1/4 = 1 .......................jawaban : C

7. Diketahui ∆ABC lancip dan  sin⁡C   2/√13,jika tan⁡ A tan⁡ B  =13 maka nilai tan⁡ A + tan ⁡B…
A. 8 D. 5
B. 7 E. 4
C. 6

Jawab :

A + B + C = 180
A + B = 180 - C
tan (A + B) = - tan C
tan⁡ A + tan⁡ B / (1-tan⁡ A tan⁡ B ) = - 2/3
(tan A + tan B ) / (1-13)  = - 2/3
tan A + tan B = 24/3 = 8.................jawaban : A








8. Jika (sin⁡ x - cos⁡ x )² = p² maka nilai sin 2x ....
A.  1/2(1-p)² D. 1 - 2 p²
B. 1 + p²                 E. 2 - p²
C. 1 - p²

Jawab :

(sin⁡ x - cos⁡ x )² = p²
sin 2x – 2 sin x cos x + cos 2x = p²
sin 2x – 2 sin x cos x + 1 - Sin 2x = p²
2 sin x cos x = 1 - p²..........................jawaban : C

9. Jika tan 1/2  A = p maka cos A ...
A. (1- p²)/(1+ p² ) D. (2- p²)/(p²+1)
B. (1- p²)/(p² - 1)            E.  (1- 2p²)/(p²+ 1)
C. (1+p²)/(p²+ 1)

Jawab :

sin 1/2  A =  p/(√(p² +1)
misal : cos x = cos 1/2  A -------> cos 2x = cos A
misal : cos 2x = 1 – 2 sin²x
maka : cos A = 1 – 2 sin² 1/2  A
= 1 – 2 . p/(√(p² +1) . p/(√(p² + 1) 
= 1 - (2p²)/(p²+1)
= (p²+1)/(p²+1) - (2p²)/(p²+1)
= (1- p²)/(1+ p² )......................jawaban : A




10. Bentuk sederhana dari sin⁡ (α-β) / tan⁡ α - tan⁡ β   adalah...
A. sin⁡ α sin β D. tan⁡ α tan⁡ β
B. tan⁡ α sin⁡ β   E. cos⁡ α cos⁡ β
C. cos⁡ α tan⁡ β

Jawab :

sin⁡ (α-β)  :  (sin α / cos ⁡α  - sin ⁡β / cos⁡ β )
= sin α cos⁡ β - cos⁡ α sin β  : sin⁡ α cos⁡ β - cos⁡ α sin⁡ β  /(cos α cos⁡β )
= sin α cos⁡ β - cos⁡ α sin β .  (cos α cos⁡ β ) / (sin α cos⁡ β - cos⁡ α sin β) 
= cos α cos⁡β...........jawaban : E


11. Jika tan A =3/4 dan A + B = 315 maka tan B adalah....
A. -6 D. 0
B. -7 E. 1
C. -8

Jawab :

A + B = 315 --->> A = 315 – B
tan A   = tan (315 – B)
3/4      = tan⁡ 315 - tan⁡ B / (1 + tan⁡ 315 tan ⁡B)
3/4      = -1⁡ - tan⁡ B / (1 - tan⁡ B )
3 – 3 tan B = -4 – 4 tan B
tan B = -7.......................................jawaban : B

12. cos 75 + cos 15 ...
A. -1/2√2
B. -1/2√6
C. 1/2√2
D. 1/2√6
E. √2

Jawab :
cos 75 + cos 15
rumus : cos (A + B) + cos (A - B) = 2 cos A cos B
cos (45 + 30) + cos (45 - 30) = 2 cos 45  cos 30
2 . 1/2√2 . 1/2√3
= 1/2√6....................................................jawaban : D

13. Sudut sudut segitiga ABC adalah 𝞪, 𝞫, dan 𝞬 jika sin 𝞪 = m dan 𝞪 lancip, maka tan (𝞫 + 𝞬)....
Jawab :
sin 𝞪 = m
maka tan 𝞪 = m/√1 - m²
𝞪 + 𝞫 + 𝞬 = 180
𝞫 + 𝞬        = 180 - 𝞪
 tan (𝞫 + 𝞬) = tan (180 - 𝞪 )
 tan (𝞫 + 𝞬) = - tan 𝞪
                    = - m/√1 - m²
14. Pada segitiga ABC  diketahui 3 sin A + 4 cos B = 6 dan 3 cos A + 4 sin B = 1 maka nilai sin C...
Jawab :
A + B + C = 180
A + B        = 180 - C

3 sin A + 4 cos B = 6            Dikuadratkan
3 cos A + 4 sin B = 1            Ditambah

(3 sin A + 4 cos B)² + (3 cos A + 4 sin B)² = 6² + 1²
(9 sin ²A + 24 sin A cos B + 16 cos²B) + (9 cos ²A + 24 cos A sin B + 16 sin²B) = 37
9 (sin ²A + cos ²A) + 16 ( sin²B + cos²B) + 24 sin A cos B + 24 cos A sin B = 37
9(1) + 16 (1) + 24 (sin A cos B + cos A sin B) = 37
25 + 24 (sin (A + B)) = 37
 24 (sin (A + B)) = 12
sin (A+B) = 1/2

sin (A + B) = sin (180 - C)
sin (A + B) = - sin C
sin (A + B) = sin C (menjadi positif karena pada kuadran 2)
sin C = 1/2

15. Jika tan 3 = m, maka tan 288 ..
Jawab :
tan 288 = tan (225 + 3)
= tan 255 + tan 3 / 1 - tan 255 tan 3
= 1 - m / 1 + m

"You never 

KNOW 

unless you 

TRY."